¿Qué es progresion geometrica?

Progresión Geométrica

Una progresión geométrica (PG) es una secuencia numérica donde cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante fija, llamada razón (normalmente representada por r).

Características Clave:

• Razón (r): El valor constante que se multiplica para obtener el siguiente término. Se calcula dividiendo cualquier término por su término anterior (r = a_n / a_n-1).

• Término General: La fórmula para encontrar cualquier término (a_n) de la progresión: a_n = a₁ * r^(n-1), donde a₁ es el primer término y n es la posición del término.

• Suma de n Términos: La suma de los primeros n términos de una PG se calcula con la fórmula: S_n = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r), siempre que r ≠ 1.

• Suma al Infinito: Si |r| < 1, la suma de infinitos términos converge a un valor finito: S_∞ = a₁ / (1 - r).

Tipos de Progresiones Geométricas:

• Creciente: r > 1 (o r < -1 y los términos alternan en signo, en valor absoluto crecen)
• Decreciente: 0 < r < 1 (o -1 < r < 0 y los términos alternan en signo, en valor absoluto decrecen)
• Constante: r = 1
• Alternante: r < 0

Aplicaciones:

Las progresiones geométricas tienen aplicaciones en diversas áreas, como:

• Finanzas: Cálculo de interés compuesto.
• Biología: Crecimiento de poblaciones.
• Física: Decaimiento radiactivo.